Mathematik in der Volksschule: der Lehrplan der 2., 3. und 4. Klasse
Was Ihr Kind in Mathematik können muss, steht im Lehrplan der Volksschule — nur eben in einer Sprache, die für Behörden geschrieben ist. Hier steht dasselbe, nach Klassen sortiert und in verständlichen Worten.
- 35 Kompetenzen, nach Klassen sortiert
- 4 Inhaltsbereiche
- Lehrplan der Volksschule, Anlage 1
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Was Ihr Kind in welcher Klasse können muss
Der Lehrplan Mathematik der Volksschule gliedert sich in vier Inhaltsbereiche, die durch alle vier Schulstufen laufen und jedes Jahr erweitert werden. Die kursiven Sätze sind die Formulierungen aus dem Lehrplan, darüber steht jeweils, was das im Schulalltag bedeutet.
2. Klasse Volksschule 7–8 Jahre · 12 Kompetenzen
Zahlen und Daten
- Zahlen bis 100 — und ein Blick auf 1 000 Die Zahlen bis 100 zerlegen, vergleichen, ordnen und vielfältig nutzen; die Zahlen bis 1000 mit strukturiertem Material darstellen, lesen und schreiben. 48 = 4 Zehner + 8 Einer
- Daten aus dem Dorf Daten aus ihrer Lebenswelt erheben und mit Säulen- und Balkendiagrammen darstellen; Säulen- und Balkendiagramme sowie Piktogramme interpretieren. Balken: 9 · 4 · 12
Operationen
- Plus und Minus im Zahlenraum 100 Rechenoperationen im additiven und multiplikativen Bereich im Zahlenraum 100 flexibel mündlich und halbschriftlich durchführen. 37 + 25 = 62
- Das kleine Einmaleins beim Bauen Rechenoperationen im additiven und multiplikativen Bereich im Zahlenraum 100 flexibel mündlich und halbschriftlich durchführen. 6 × 8 = 48
- Muster in der Mauer Arithmetische Muster erkennen, beschreiben, fortsetzen und ergänzen. 4 · 8 · 12 · 16 · …
- Bauaufträge lesen und rechnen Reale bzw. verbal oder bildlich dargestellte Sachsituationen modellieren. 3 Türme à 12 = 36
Größen
- Längen: m, dm, cm Mit genormten Maßeinheiten (m, neu: dm, cm) Vorstellungen verbinden und Größenangaben interpretieren; Größen messen und Ergebnisse mit entsprechenden Maßeinheiten notieren. 1 m = 10 dm = 100 cm
- Gewicht, Menge und Geld Mit genormten Maßeinheiten (kg, ℓ, €, c, neu: dag) Vorstellungen verbinden und Größenangaben interpretieren; Beziehungen zwischen Maßeinheiten anwenden; Größen ein- und mehrnamig anschreiben. 1 kg = 100 dag
- Die Uhr im Dorf Uhrzeiten mit halben Stunden und Viertelstunden ablesen und darstellen; mit Größen in einfachen Sachsituationen arbeiten. Viertel nach 3 = 15:15
Ebene und Raum
- Figuren und Körper im Dorf Eigenschaften von ebenen Figuren und Körpern erkennen und benennen; spielerisch und planvoll mit ebenen Figuren und Körpern arbeiten. Würfel: 8 Ecken, 12 Kanten
- Spiegelgleich bauen Spielerisch und planvoll mit ebenen Figuren und Körpern arbeiten, insbesondere mit symmetrischen Objekten. links 7 = rechts 7
- Geometrische Muster im Boden Geometrische Muster erkennen, beschreiben, fortsetzen und ergänzen. hell · dunkel · hell · …
3. Klasse Volksschule 8–9 Jahre · 11 Kompetenzen
Zahlen und Daten
- Zahlenraum 1 000 Die Zahlen bis 1000 zerlegen, vergleichen, ordnen, runden und vielfältig nutzen. 847 → gerundet 850
- Daten, Muster und Wahrscheinlichkeit Einfache kombinatorische Abzählaufgaben darstellen und lösen; die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ihrer Lebenswelt qualitativ beschreiben und vergleichen. Balken: 8 · 5 · 11 · 3
Operationen
- Halbschriftlich und schriftlich rechnen Rechenoperationen im additiven und multiplikativen Bereich im Zahlenraum 1000 halbschriftlich flexibel durchführen; Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum 1000 schriftlich durchführen. 342 + 189 = 531
- Multiplizieren mit 64er-Stapeln Multiplikationen mit einstelligem Multiplikator im Zahlenraum 1000 schriftlich durchführen. 7 × 64 = 448
- Dividieren mit Rest Divisionen mit einstelligem Divisor im Zahlenraum 1000 schriftlich durchführen. 200 : 6 = 33 Rest 2
Größen
- Längen: mm, cm, m, km Mit genormten Maßeinheiten (m, dm, cm, neu: km, mm) Vorstellungen verbinden; Größen ein- und mehrnamig anschreiben und Umrechnungen durchführen. 1 250 m = 1 km 250 m
- Gewicht und Hohlmaße Mit genormten Maßeinheiten (kg, dag, ℓ, neu: t, g, mℓ) Vorstellungen verbinden und Größenangaben interpretieren. 3 kg 400 g = 3 400 g
- Zeit Uhrzeiten mit Stunden und Minuten ablesen und darstellen; mit Größen in Sachsituationen arbeiten. 1 h 30 min = 90 min
Ebene und Raum
- Koordinaten und Orientierung Lagebeziehungen von Strecken in der Ebene beschreiben. x 128 · y 64 · z −212
- Umfang Den Umfang ebener Figuren messen bzw. abschätzen; den Umfang von Quadraten und Rechtecken berechnen. 12 + 8 + 12 + 8 = 40
- Symmetrie und Körper Ebene Figuren und Körper auf ihre Eigenschaften hin untersuchen, beschreiben und vergleichen; spielerisch und planvoll mit ebenen Figuren und Körpern arbeiten, insbesondere mit symmetrischen Objekten. Würfel: 6 Flächen, 12 Kanten
4. Klasse Volksschule 9–10 Jahre · 12 Kompetenzen
Zahlen und Daten
- Große Zahlen bis 1 000 000 Die Zahlen bis 1 000 000 lesen, schreiben, darstellen, zerlegen, vergleichen, ordnen, runden und vielfältig nutzen. 248 630 < 1 000 000
- Brüche als Anteile Brüche mit kleinen Nennern lesen und schreiben, insbesondere mit den Nennern 2, 4 und 8; Bruchteile konkreter Objekte bzw. Größen erkennen, darstellen, vergleichen, ordnen und ermitteln. ¾ von 240 = 180
- Daten und Wahrscheinlichkeit Einfache Zufallsexperimente durchführen und wiederholen; Ergebnisse und ihre absoluten Häufigkeiten darstellen sowie Wahrscheinlichkeiten qualitativ vergleichen. 60 Versuche: 12 × Diamant
Operationen
- Schriftlich addieren und subtrahieren Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum 1 000 000 schriftlich durchführen; Ergebnisse durch Runden und durch Überschlagsrechnungen abschätzen. 74 820 − 39 465
- Schriftlich multiplizieren Multiplikationen mit ein- und zweistelligem Multiplikator im Zahlenraum 1 000 000 schriftlich durchführen. 340 × 12 = 4 080
- Schriftlich dividieren Divisionen mit ein- und zweistelligem Divisor im Zahlenraum 1 000 000 schriftlich durchführen. 4 080 : 12 = 340
- Proportionen beim Bauen und Handeln Direkt proportionale Zusammenhänge erkennen, tabellarisch darstellen und für Berechnungen nutzen. 1 → 4 · 5 → 20 · 15 → 60
Größen
- Geld und Kommaschreibweise Mit genormten Maßeinheiten Vorstellungen verbinden und Größenangaben interpretieren; Größen ein- und mehrnamig anschreiben und Umrechnungen durchführen. 3 × 4,50 € = 13,50 €
- Zeitpunkte und Zeitspannen Mit Zeitpunkten und Zeitspannen arbeiten; mit Größen in Sachsituationen arbeiten. 16:30 → 18:00 = 1 h 30
Ebene und Raum
- Flächeninhalt und Umfang Den Flächeninhalt ebener Figuren mithilfe geeigneter Einheitsflächen messen bzw. abschätzen; Flächeninhalt und Umfang von Quadraten und Rechtecken bzw. von einfachen daraus zusammengesetzten Figuren berechnen. 25 m × 14 m = 350 m²
- Pläne verkleinern und vergrößern Ebene Figuren verkleinern und vergrößern, insbesondere mithilfe von Rastern; einfache Pläne interpretieren und anfertigen. 1 Kästchen = 1 m
- Körper und Netze Einfache Körpermodelle und Netze untersuchen, zuordnen und erstellen. Würfelnetz: 6 Quadrate
Das kleine 1×1: 100 Felder — aber nur 15 Aufgaben zum Üben
Das kleine Einmaleins — auf Arbeitsblättern meist als 1x1 abgekürzt — wirkt wie eine Wand aus hundert Aufgaben. Rechnet man nach, wie viele davon wirklich einzeln gelernt werden müssen, bleibt erstaunlich wenig übrig.
Diese 15 bleiben übrig
- 3 × 412
- 3 × 618
- 3 × 721
- 3 × 824
- 3 × 927
- 4 × 624
- 4 × 728
- 4 × 832
- 4 × 936
- 6 × 742
- 6 × 848
- 6 × 954
- 7 × 856
- 7 × 963
- 8 × 972
Alles andere auf der Tafel oben ist entweder eine Kernaufgabe oder die Tauschaufgabe einer dieser 15.
Zuerst die Kernaufgaben
Die Reihen 1, 2, 5 und 10 und die Quadratzahlen (2 × 2, 3 × 3, 4 × 4 …) sind schnell gesichert, weil sie einem Muster folgen. Das sind bereits 70 der 100 Felder.
Dann die Tauschaufgabe
7 × 6 ergibt dasselbe wie 6 × 7. Wer das begriffen hat, muss jede der restlichen Aufgaben nur einmal lernen, nicht zweimal — es bleibt die Liste der 15.
Und den Rest ableiten
Auch diese 15 muss man nicht stur auswendig lernen. 7 × 6 ist 5 × 6 plus 2 × 6 — also 30 plus 12. 9 × 7 ist 10 × 7 minus 7. Ein Kind, das so rechnet, ist im Kopf langsamer als eines, das die Reihe auswendig kann — aber es kommt nie an einen Punkt, an dem gar nichts mehr geht.
Der Lehrplan verlangt in der 2. Schulstufe ausdrücklich, Rechenoperationen „flexibel mündlich und halbschriftlich“ durchzuführen. Gemeint ist genau das: ableiten können, nicht nur abrufen.
Warum eine Lücke aus der 2. Klasse noch in der 4. wehtut
Der Zahlenraum ist der Bereich, in dem gerechnet wird. Er wird jedes Jahr größer — und jede Stufe setzt voraus, dass die vorige sitzt.
Das Rechnen mit Dezimalzahlen beginnt übrigens erst danach, in der 1. Klasse Mittelschule oder AHS. In der Volksschule kommt das Komma nur beim Geld vor.
Meistens fehlt nicht das Rechnen, sondern die Bereitschaft
Eltern, die bei uns anrufen, beschreiben selten ein Rechenproblem. Sie beschreiben ein Kind, das das Heft zuklappt, bevor die erste Aufgabe gelesen ist. Der Stoff der Volksschule ist überschaubar — schwierig wird es, wenn ein Kind sich selbst erklärt hat, dass es in Mathematik einfach schlecht sei.
Das ist der Unterschied zwischen „falsch gerechnet“ und „rechnet gar nicht mehr“. Gegen das Erste hilft Üben. Gegen das Zweite hilft ein Anlass, aus dem sich das Rechnen ergibt.
Vier Dinge, die ohne Material funktionieren
Nichts davon kostet etwas, und nichts davon braucht ein Arbeitsblatt.
Zehn Minuten, nicht eine Stunde
Kurz und täglich schlägt lang und einmal pro Woche deutlich. Nach zehn Minuten aufhören — auch wenn es gerade gut läuft.
Im Supermarkt rechnen lassen
Drei Packungen zu 1,20 €: Was kostet das, und was bekommen wir von 10 € heraus? Sachrechnen verlangt der Lehrplan ohnehin — hier hat es einen Grund.
Nach dem Weg fragen, nicht nach dem Ergebnis
„Wie hast du gerechnet?“ bringt mehr als „Ist das richtig?“. Sie hören sofort, ob Ihr Kind ableitet oder rät.
Eine Reihe nach der anderen
Nicht das ganze 1×1 gleichzeitig. Erst 2er, 5er, 10er, dann die Quadratzahlen — die Reihenfolge oben in der Tafel ist auch die Reihenfolge zum Üben. Reihenweise geht das in unseren Mathe-Spielen.
Mathematik der eigenen Schulstufe — gebaut statt gerechnet
In unserem Kurs arbeiten Kinder am Stoff ihrer Schulstufe, aber in einer Minecraft-Lernwelt: Der Umfang wird gerechnet, weil ein Zaun gebaut werden soll. Feste Gruppe, eigene Gruppe je Schulstufe, in Wien vor Ort.
Was Eltern uns dazu fragen
Welcher Lehrplan gilt für Mathematik in der Volksschule?
Der Lehrplan der Volksschule, Anlage 1, Fachlehrplan Mathematik. Er ist in vier Inhaltsbereiche gegliedert: Zahlen und Daten, Operationen, Größen sowie Ebene und Raum. Diese vier Bereiche laufen durch alle vier Schulstufen und werden von Jahr zu Jahr erweitert.
In welcher Klasse kommt das kleine Einmaleins dran?
In der 2. Schulstufe. Der Lehrplan verlangt dort, Rechenoperationen im additiven und multiplikativen Bereich im Zahlenraum 100 flexibel mündlich und halbschriftlich durchzuführen. In der 3. Klasse wird darauf das schriftliche Multiplizieren aufgebaut.
Muss mein Kind alle 100 Einmaleins-Aufgaben auswendig können?
Nein. 70 der 100 Felder sind Kernaufgaben — die Reihen 1, 2, 5 und 10 sowie die Quadratzahlen. Sie werden zuerst gesichert. Weil 7 × 6 dasselbe ergibt wie 6 × 7, bleiben danach nur 15 Aufgaben übrig, die wirklich eigens geübt werden müssen.
Was heißt Zahlenraum 20, 100 und 1 000?
Der Zahlenraum ist der Bereich, in dem gerechnet wird. In der 1. Klasse ist das der Zahlenraum 20, in der 2. Klasse der Zahlenraum 100, in der 3. Klasse 1 000 und in der 4. Klasse 1 000 000. Jede Stufe setzt voraus, dass die vorige sitzt — deshalb wirkt sich eine Lücke aus der 2. Klasse noch in der 4. aus.
Rechnet man in der Volksschule schon mit Dezimalzahlen?
Nur in einer Form: beim Geld. Der Lehrplan der 4. Schulstufe verlangt die Kommaschreibweise bei Geldbeträgen, also 3,50 €. Das eigentliche Rechnen mit Dezimalzahlen beginnt erst in der 1. Klasse Mittelschule oder AHS, also in der 5. Schulstufe.
Gibt es in der Volksschule Schularbeiten in Mathematik?
Nein. Schularbeiten beginnen erst in der Sekundarstufe. In der Volksschule gibt es Lernzielkontrollen und Überprüfungen, die die Lehrperson gestaltet — eine österreichweit einheitliche Punktetabelle dafür gibt es nicht.
Woran erkenne ich, dass mein Kind wirklich Unterstützung braucht?
Nicht an einer einzelnen schlechten Note. Auffällig wird es, wenn Ihr Kind bei Aufgaben, die es im Vorjahr konnte, wieder zu zählen beginnt, wenn Rechnen zu Hause regelmäßig in Streit endet, oder wenn es sagt, es sei in Mathematik einfach schlecht. Das sind Anzeichen dafür, dass nicht der Stoff das Problem ist, sondern die Haltung zum Fach.
Was macht ROBBO anders als klassische Nachhilfe?
Wir arbeiten in Gruppen und entlang des Lehrplans der jeweiligen Schulstufe, aber in einer Minecraft-Lernwelt: gerechnet wird, weil etwas gebaut werden soll. Details dazu stehen auf der Seite Mathematik in Minecraft.